Дисперсионный анализ

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

[pic 1]

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Санкт-Петербургский горный университет

Кафедра транспорта и хранения нефти и газа

ОТЧЁТ

Лабораторная работа №3

По дисциплине        Математические методы анализа процессов транспорта и хранения        

        углеводородов        

        (наименование учебной дисциплины, согласно учебному плану)

Тема работы        Дисперсионный анализ        

Выполнил: студент гр.                 ЭХТ-17-3                                                 Браженко А.Р.

                (шифр группы)                 (подпись)                (Ф.И.О.)

Проверил

руководитель работы:                 доцент                                                Иваник С.А.

        (должность)                 (подпись)                 (Ф.И.О.)

Санкт-Петербург

2020

Цель работы: изучение методики дисперсионного анализа и его освоение на практике.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Основная задача дисперсионного анализа – оценить влияние каждого из факторов и их комбинаций на выходной параметр, т.е. выделить из всего многообразия воздействующих на изучаемый процесс факторов лишь те, влияние которых наиболее существенно.

Дисперсионный анализ заключается в следующем: если на выходной параметр действуют взаимно независимые факторы х1, х2, …хn, то общую дисперсию обходного параметра Dy можно представить в виде суммы дисперсий по формуле (1), обусловленных отдельными факторами и их комбинациями:

                (1)[pic 2]

Анализируя составляющие общей дисперсии, можно оценить вклад (влияние) каждого из исследуемых факторов на выходной параметр. В том случае, когда надо оценить дисперсии отдельных факторов, необходимо изменить их в опытах на нескольких уровнях, а для оценки, так называемой, остаточной дисперсии, характеризующей разброс величины выходного параметра, опыты необходимо многократно дублировать.

Изучаемые факторы должны быть независимыми, а выходной параметр – иметь нормальное распределение.

Факторами называются внешние условия, такие как температура, атмосферное давление, тип оборудования и т.п. Чтобы сделать вывод относительно значимости влияния конкретного фактора, необходимо сравнить соответствующую выборочную дисперсию с дисперсией воспроизводимости, обусловленной действием случайных факторов.

Сравнение проводится по критерию Фишера. Если расчётное значение критерия Фишера Fрасч. меньше табличного Fтабл., то влияние фактора незначимо.

Для проведения дисперсионного анализа необходимо соблюдать следующие условия:

1. результаты наблюдений должны быть независимыми случайными величинами, имеющими нормальное распределение;
2. результаты наблюдений должны иметь одинаковую дисперсию.

ХОД РАБОТЫ

1. Предположим, что ведутся наблюдения за какой-то случайной величиной при разных условиях, которые называются уровнями. Подобрать данные и занести их в таблицу (табл.1).
2. Для каждого уровня наблюдений вычислить частное среднее арифметическое значение xi по формуле:

                (2)[pic 3]

1. Вычислить общее среднее арифметическое значение по формуле:

                (3)[pic 4]

[pic 5]

1. Для каждого уровня наблюдений вычислить частную статическую дисперсию (i = 1, 2, …m) формуле:[pic 6]

                (4)[pic 7]

Полученные значения из пунктов 2 и 4 внести в таблицу (табл.1).

Таблица 1 – Исходные данные