Моделирование непрерывной случайной величины
Автор: anonimus_leti • Февраль 23, 2023 • Лабораторная работа • 605 Слов (3 Страниц) • 192 Просмотры
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
Кафедра ИС
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №3
по дисциплине «Моделирование информационных систем»
по теме: «Моделирование непрерывной случайной величины»
Студент гр. 9375 | Прохоров А.С. | ||
Преподаватель | Татарникова Т.М. |
Санкт-Петербург
2022
Цель работы: выполнить программную реализацию генератора непрерывной случайной величины с заданным законом распределения.
Порядок выполнения работы
- Построить на основе базовой случайной величины пять видов распределений:
Для генерации БСВ будем использовать генератор из ЛР1, используя линейный конгруэнтный метод. Теперь построим различные виды распределения:
− экспоненциальное по формуле:
[pic 1]
Возьмём и найдем множество значения , по следующему алгоритму:[pic 2][pic 3]
[pic 4]
Рисунок 1. Генератор экспоненциальной случайной величины
− равномерное по формуле:
[pic 5]
Возьмем и найдем множество значения , по следующему алгоритму:[pic 6][pic 7]
[pic 8]
Рисунок 2. Генератор равномерной случайной величины
− Эрланга порядка K по формуле:
[pic 9]
Возьмем =3, и найдем множество значения , по следующему алгоритму:[pic 10][pic 11][pic 12]
[pic 13]
Рисунок 3. Генератор случайной величины Эрланга порядка К
− нормальное по формулам:
[pic 14]
[pic 15]
Рисунок 4. Генератор нормально распределенной случайной величины
− распределение Парето:
Для того, чтобы построить генератор, который будет генерировать значения по распределению Парето, требуется найти .[pic 16]
Согласно методу обращения, это можно сделать с помощью БСВ 𝑧 по следующей формуле:
[pic 17]
Распределение Парето имеет следующий вид:
[pic 18]
Воспользуемся методом обращения и выразим [pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Для примера возьмем следующие значения параметров: [pic 24]
Т. е. генератор будет генерировать значения .[pic 25]
[pic 26]
Рисунок 5. Генератор случайной величины по распределению Парето
- Для всех генераторов непрерывной случайной величины построить гистограмму распределения вероятностей случайной величины.
Построим для каждого из вида распределений гистограмму.
- Экспоненциальное распределение:
[pic 27]
Рисунок 5. Гистограмма экспоненциально распределенной случайно величины
- Равномерное распределение:
[pic 28]
Рисунок 6. Гистограмма равномерно распределенной случайно величины
- Распределение Эрланга порядка К
[pic 29]
Рисунок 7. Гистограмма случайно величины по распределению Эрланга порядка К
- Нормальное распределение
[pic 30]
Рисунок 8. Гистограмма нормально распределенной случайной величины
- Распределению Парето:
[pic 31]
Рисунок 8. Гистограмма случайной величины по распределению Парето
...