Самостоятельная работа по "Электродинамики"

Министерство транспорта и коммуникаций

Республики Беларусь

Департамент по авиации

Белорусская государственная академия авиации

Факультет гражданской авиации

Кафедра «Естественнонаучные и общепрофессиональные дисциплины»

ОТЧЕТ

по дисциплине «Введение в физику»

по самостоятельной работе

Раздел «Электродинамика»

                                        Выполнил

                                                      курсант группы ЛП123

  Козловская Ульяна Александровна

                                      Руководитель

                                                             доцент кафедры ЕН и ОПД

                                          Кириленко А.И.

Минск – 2023

Тонкое проволочное кольцо радиуса [pic 1] мм имеет электрический заряд [pic 2] мкКл. Каково будет приращение силы, растягивающей проволоку, если в центр кольца поместить точечный заряд [pic 3]мкКл (рисунок 1)?

[pic 4]

[pic 5][pic 6]

В данной задаче приращение силы возникает из-за силы Кулона, возникающей между данным зарядом и сектором.

Обозначим через  дополнительную силу растяжения кольца, которая появляется при помещении в центре О кольца точечного заряда .[pic 7][pic 8]

Из симметрии относительно оси Ох следует, что все элементарные силы кулоновского отталкивания по оси Оу уравновешены. Распишем сумму кулоновских сил отталкивания всех элементарных зарядов полукольца от заряда :[pic 9]

                                                 [pic 10],                                                         (1)

где

[pic 11]- сумма кулоновских сил отталкивания элементарных зарядов, , ,[pic 12][pic 13]

[pic 14] - проекция [pic 15] на ось Ох, .[pic 16]

Равновесие полукольца ABC будет достигнуто, если сумма кулоновских сил отталкивания из формулы (1) будет уравновешиваться двумя одинаковыми силами , действующими в противоположную сторону от центра кольца.[pic 17]

Поскольку в задаче присутствуют точечные заряды и тело, по [pic 18]поверхности которого заряды равномерно распределены, мы можем применить закон Кулона. Запишем в виде формулы:

                                           [pic 19],                                                       (2)

где [pic 20] - электрический заряд проволочного кольца, , [pic 21]

[pic 22] - точечный заряд, помещенный в центр, [Кл],

[pic 23] - радиус данного кольца, ,[pic 24]

[pic 25]-постоянная величина, [pic 27], которую можно выразить как:[pic 26]

                                                        [pic 28],                                                        (3)

где [pic 29] - электрическая постоянная, безразмерная величина.

Подставим уравнение (3)формулу (2):[pic 30]

                                          [pic 31].                                                (4)        Поскольку приращение силы [pic 33] мы рассматриваем на очень маленьком отрезке, то имеет смысл применить дифференцирование:[pic 32]

                                           [pic 34],                                                  (5)