Практическая работа по "Физике"
Автор: strawbyluv • Ноябрь 13, 2023 • Практическая работа • 907 Слов (4 Страниц) • 132 Просмотры
Касимов Дмитрий
Задача 1:
С какой силой давит на землю кобра, когда она, готовясь к прыжку, поднимается вертикально вверх с постоянной скоростью v? Масса змеи m, её длина l.
Решение
Пусть за некоторое время dt голова змеи поднялась на высоту dx над землей (см. рис.). В
𝑚 ∗𝑑𝑥 вертикальном положении при этом находится передняя часть змеи массой 𝑑𝑚 = [pic 1]
𝑙
Со стороны земли на змею действует сила нормальной реакции 𝐹⃗ и сила тяжести ⃗𝑚𝑔⃗⃗⃗⃗⃗⃗.
Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось:
[pic 2]
𝑑𝑝
[pic 3] = 𝑁 − 𝑚𝑔, где 𝑑𝑝 = 𝑑𝑚 ∗ 𝑣 – изменение импульса за время dt.
𝑑𝑡
После преобразований получим: N=mg+𝑚𝑣 ∗ 𝑑𝑥. [pic 4]
𝑙 𝑑𝑡
Тогда согласно третьему закону Ньютона искомая сила давления змеи на землю F равна по модулю силе нормальной реакции N. Наконец, заметим, что 𝑑𝑥[pic 5]=𝑣.
𝑑𝑡
𝑣2
Тогда F=𝑚(𝑔 + ).
𝑙
Подстановка числовых значений даёт F = 60 Н.
Ответ: F = 60 Н.
Задача 2:
Масса ракеты перед стартом равна 250 кг. Вычислите высоту, которую она наберет через 20 секунд после начала работы двигателя. Известно, что топливо расходуется со кг м скоростью 4 , а скорость истечения газов постоянна и равна 1500 . Поле тяготения с с
Земли можно считать однородным.
Решение
[pic 6]
Начнем с записи уравнения Мещерского в проекции на вертикальную ось. Оно будет иметь следующий вид:
∆𝑣0
𝑚 [pic 7] = 𝜇𝑣отн − 𝑚𝑔
∆𝑡
Здесь 𝑚 = 𝑚0 − 𝜇𝑡, 𝑣0 − скорость ракеты в заданный момент времени, 𝜇 = 𝑑𝑚[pic 8]𝑚 .
Разделим переменные:
𝜇𝑣отн
∆𝑣0 = ([pic 9] − 𝑔) ∆𝑡
𝑚0 − 𝜇𝑡
Теперь решим полученное уравнение с учетом первоначальных условий:
𝑚0
𝑣0 = 𝑣отн𝑙𝑛 [pic 10] − 𝑔𝑡
𝑚0 − 𝜇𝑡
Проинтегрируем полученное уравнение с учетом того, что 𝐻0 = 0 при 𝑡 = 0:
𝑔𝑡2 𝑣отн𝑚0 𝜇𝑡 𝜇𝑡
𝐻 = 𝑣отн𝑡 − + (1 − ) 𝑙𝑛 (1 − [pic 11]) [pic 12]
2 𝜇 𝑚0 𝑚0
Подставим заданные значения и найдем ответ:
𝑔𝑡2 𝑣отн𝑚0 𝜇𝑡 𝜇𝑡
𝐻 = 𝑣отн𝑡 − + (1 − ) 𝑙𝑛 (1 − [pic 13]) = 3177,5 м [pic 14]
2 𝜇 𝑚0 𝑚0
Задача 3:
Пусть при каждом выбрасывании порция вещества ∆𝑚 получает одну и ту же скорость 𝑣отн относительно ракеты, направленную назад. Определить скорость ракеты 𝑉𝑁, которую она достигнет после N выбрасываний, если начальная масса ракеты равна 𝑚0. Показать, что в предельном случае, когда ∆𝑚 → 0, 𝑁 → 0, а произведение ∆𝑚𝑁 остается постоянным, выражение для 𝑉𝑁 переходит в формулу Циолковского. Ограничиться нерелятивистскими скоростями, т.е скоростями, много меньше скорости света.
...