Контрольная работа по "Электротехника"

Задача 2.

В цепи постоянного тока заданы ЭДС  и сопротивления резисторов , . Положения рубильников и остальные данные указаны в таблице 2.[pic 1][pic 2][pic 3]

1. Начертить схему своего варианта и показать на ней условные направления токов в ветвях.
2. Составить по законам Кирхгофа систему уравнений, необходимых для определения токов (решать систему не требуется).
3. Определить токи ветвей методом контурных токов.
4. Проверить решение методом узлового напряжения.
5. По результатам расчетов нанести на схеме (пунктиром) действительные направления токов.

Решение

Дано:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

1. После замыкания рубильников получаем следующую расчетную схему. Нанесем на нее условные направления токов.

[pic 10]

Заменим представленную расчетную схему  -  упрощенной эквивалентной ей. Нанесем на эквивалентную схему условные обозначения узлов и ветвей.

[pic 11] 

1. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа.

Для расчета электрической цепи постоянного тока по законам Кирхгофа необходимо составить в общем

 – число уравнений   (1)[pic 12]

Где   – общее число ветвей электрической цепи,- число ветвей содержащих источники тока[pic 13][pic 14]

По первому закону Кирхгофа максимальное число независимых уравнений равно:

  (2)[pic 15]

Где  - число узлов электрической цепи[pic 16]

По второму закону Кирхгофа максимальное число независимых уравнений равно:

   (3)[pic 17]

Из  рис 2. Определяем:

[pic 18]

Таким образом, общее число уравнений по законам Кирхгофа равно:

[pic 19]

Число уравнений по первому закону Кирхгофа определяем из (2):

  [pic 20]

Число уравнений по второму закону Кирхгофа определяем из (3):

   [pic 21]

Таким образом, по первому закону Кирхгофа максимальное число независимых уравнений равно 1, по второму закону Кирхгофа максимальное число независимых уравнений равно 2.  

По первому закону Кирхгофа составим уравнение для узла 2 (рис 2.)

[pic 22]

По второму закону Кирхгофа составим уравнения для контуров (A-B-2-1) и (C-D-1-2). Условные направления положительного обхода контуров показаны на  (рис 2.).

[pic 23]

[pic 24]

Уравнения (7),(8),(9) следует объединить в систему:

[pic 25]

Подставляя, в полученную систему числовые значения получим:

[pic 26]

1. Определим токи ветвей методом контурных токов. Введем контурные токи и покажем направления положительного обхода контуров (рис 3.).

[pic 27]

Для контуров (C-D-1-2), (A-B-2-1) составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

[pic 28]

Подставляя, в систему числовые значения получим:

[pic 29]

Решая, эту систему получим:

[pic 30]

[pic 31]

Теперь определим токи ветвей  :[pic 32]

Из  рис 2. и  рис 3. видно что:

[pic 33]

[pic 34]

Знак минус указывает на то, что истинное направление тока  противоположно показанному на рис 2.[pic 35]

[pic 36]

1. Проверим решение методом узлового напряжения.

Принимаем потенциал узла (1) равным нулю т.е. , а для узла (2) составляем уравнение по первому закону Кирхгофа (рис 2.).[pic 37]

[pic 38]

Выразим токи ветвей через потенциалы узлов:

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

Уравнения (25),(26),(27),(28) следует объединить в систему: