Примеры вполне непрерывныx операторов в C
Автор: hahazov_ramazan • Декабрь 3, 2018 • Курсовая работа • 2,789 Слов (12 Страниц) • 342 Просмотры
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ[pic 1] | 5 |
1 МНОЖЕСТВА[pic 2] | 6 |
1.1 Ограниченные множества[pic 3] | 7 |
1.2 Компактные множества и их примеры[pic 4] | 7 |
2 ОПЕРАТОРЫ[pic 5] | 9 |
2.1 Линейные операторы[pic 6] | 9 |
2.2 Непрерывные операторы[pic 7] | 10 |
2.3 Вполне непрерывные операторы [pic 8] | 12 |
2.4 Примеры вполне непрерывныx операторов в C, [pic 10][pic 9] | 15 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ[pic 11] | 20 |
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ[pic 12] | 21 |
ВВЕДЕНИЕ
С 1872 г. по 1897 г. (главным образом в 1872-1884 гг.) Георг Кантор опубликовал ряд работ, в которых были систематически изложены основные разделы теории множеств. Поэтому общепризнано, что теорию множеств создал Георг Кантор. Другая формулировка принадлежит английскому математику Бертрану Расселлу (1872-1970гг.): "Множество суть совокупность различных элементов, мыслимая как единое целое".
Таким образом, под множеством понимается совокупность элементов (объектов) той или иной природы.
Теория операторов – раздел функционального анализа, который изучает свойства непрерывных линейных отображений между нормированными пространствами. Вообще говоря, оператор – это аналог самой обычной функции или матрицы в конечномерном пространстве. Но оператор может действовать и в бесконечномерных пространствах.
Общая теория операторов возникла в результате развития теории интегральных уравнений, решения задач на нахождение собственных функций и собственных значений для дифференциальных операторов (например, задача Штурма - Лиувилля) и др. разделов классического анализа. Теория операторов установила тесные связи между этими разделами математики и сыграла важную роль в их дальнейшем развитии. Ещё до возникновения общего понятия оператора операторные методы широко применялись в решении различных типов дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными. Теория операторов представляет собой основной математический аппарат квантовой механики.
Актуальность изучения данной темы обоснована тем, что практически весь функциональный анализ основан и пронизан понятиями множеств, пространств и операторов.
Цель: изучить основные понятия, связанные с вполне непрерывными операторами, рассмотреть применение и ряд примеров на данную тему.
Задачи:
- Изучить основные виды множеств, необходимых для описания операторов
- Рассмотреть линейные, непрерывные и вполне непрерывные операторы, а также их свойства и применение
- Изучить несколько примеров на вполне непрерывные операторы и дать подробное описание решения данных примеров
1 МНОЖЕСТВА
Мно́жество - один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств и логики. Понятие множества обычно принимается за одно из исходных аксиоматических понятий, то есть не сводимое к другим понятиям, а значит и не имеющее определения. Однако, можно дать описание множества, например в формулировке немецкого математика Георга Кантора: "Под множеством мы понимаем соединение в некое целое M определённых хорошо различимых предметов m нашего созерцания или нашего мышления (которые будут называться элементами множества)".
Множества обычно обозначают большими буквами латинского или другого алфавита: A, B, C, D…, а элементы множества малыми буквами [pic 13]
Если элемент a принадлежит множеству A, то пишут . Если a не принадлежит множеству A, то запись этого утверждения имеет вид .[pic 14][pic 15]
Множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов, то есть равенство означает, что одно и тоже множество обозначено разными буквами.[pic 16]
Существует два основных способа задания множества. Если элементы множества могут быть перечислены, то такое множество записывают в виде . Эта запись означает, что множество A состоит из элементов и возможно еще каких-то других. Список элементов может быть и бесконечным. Например, множество содержит четыре элемента: . Множество , где - целое положительное число, состоит из бесконечного числа элементов. [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
...