Контрольная работа по "Математической статистике"
Автор: Мирослава Савченко • Июнь 7, 2023 • Контрольная работа • 947 Слов (4 Страниц) • 120 Просмотры
Завдання 2
1. Побудувати інтервальний ряд, взявши k інтералів (нехай k = 8);
2. Обчислити вибіркове математичне сподівання:
а) за простим статистичним рядом,
б) за інтервальним рядом, пояснити розбіжність;
3. Обчислити вибіркові дисперсію та середнє квадратичне відхилення тільки за інтервальним рядом.
4. Обчислити незміщені та спроможні оцінки невідомих параметрів математичного сподівання і дисперсії.
5. Побудувати довірчі інтервали для цих параметрів, що відповідають довірчій імовірності 0,95.
6. Побудувати гістограму і графік статистичної функції розподілу.
7. Висунути гіпотезу про закон розподілу випадкової величини Х.
8. За допомогою критерію Пірсона і критерію Колмогорова перевірити погодженість статистичних даних висунутій гіпотезі при рівній значимості 0,05.
1,717 | 3,280 | 1,860 | 0,244 | 2,907 | 1,179 | 3,376 | 3,078 | 2,677 | 2,358 |
0,776 | 3,583 | 3,306 | 3,193 | 1,631 | 0,288 | 2,030 | 2,415 | 2,426 | 2,740 |
2,845 | 1,955 | 0,342 | 2,276 | 0,847 | 1,667 | 2,338 | 1,580 | 1,391 | 1,048 |
0,275 | 2,306 | 0,642 | 1,913 | 3,045 | 0,601 | 2,192 | 0,642 | 2,901 | 0,110 |
2,956 | 0,922 | 0,907 | 0,313 | 0,874 | 3,007 | 1,523 | 3,535 | 2,028 | 1,915 |
Кількість інтервалів: k = 8
Xmax = 3,583 Xmin = 0,110
Розмах варіацій: Xmax − Xmin = 3,583 - 0,110 = 3,473
Довжина інтервалів: ∆i = 3,473 / 8 = 0,434125 ≈ 0,5 ∆i/2 = 0,25
№ | (Xi; Xi+1] | Xi∧ | Ni | Ni/n | Xi∧ * Ni | Xi∧2 * Ni |
1 | (-0,14; 0,36] | 0,11 | 6 | 6/50 | 0,66 | 0,0726 |
2 | (0,36; 0,86] | 0,61 | 5 | 5/50 | 3,05 | 1,8605 |
3 | (0,86; 1,36] | 1,11 | 5 | 5/50 | 5,55 | 6,1605 |
4 | (1,36; 1,86] | 1,61 | 7 | 7/50 | 11,27 | 18,1447 |
5 | (1,86; 2,36] | 2,11 | 10 | 10/50 | 21,1 | 44,521 |
6 | (2,36; 2,86] | 2,61 | 5 | 5/50 | 13,05 | 34,0605 |
7 | (2,86; 3,36] | 3,11 | 9 | 9/50 | 27,99 | 87,0489 |
8 | (3,36; 3,86] | 3,61 | 3 | 3/50 | 10,81 | 39,0963 |
Cуми | 50 | 93,48 | 230,965 |
2.
a) X˜ = (∑501 Xi) / n
X˜ = 93,96 / 50 = 1,8792
б) X˜ = (∑81 Xi^ ∗ Ni) / n
X˜ = 93,48 / 50 = 1,8696
3.
D˜ = (∑n1 Xi∧2 ∗ Ni) / n − X˜2
D˜ = 230,965 / 50 − 1,86962 = 4,6193- 3,4954 = 1,1239
σ = √ 1,1239 = 1,0601
4.
m˜ = x˜; s˜2 = (n/(n-1)) ∗ D˜; s˜ = √s˜2
m˜ = 1,8696 ;
s˜2 = (50/49) ∗ 1,1239 = 1,1468;
s˜ = √ 1,1468 = 1,0709.
5. Довірчі інтервали, що відповідають довірчій імовірності 0,95
Довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання:
m ∈ ( x˜ − δ; x˜ +δ)
δ= (t * s˜) / √n δ= (2,009∗0,2818) / √ 50 = 0,0801
...