Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по «Высшей математике»

Автор:   •  Декабрь 15, 2023  •  Контрольная работа  •  1,025 Слов (5 Страниц)  •  88 Просмотры

Страница 1 из 5

                                                  Контрольная работа №2[pic 1]

По дисциплине «Высшая математика-2»

(Вариант 2.6)

Учебное пособие: «Высшая математика.

.

  1. Найдите производные от данных функций:

а. у = 3[pic 2],  [pic 3];

[pic 4][pic 5]

[pic 6]

б. [pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

в.  [pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

  1. Дана функция [pic 14] Найти [pic 15] Вычислить [pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

3.  Дана функция  [pic 20] Найти  [pic 21] и [pic 22]   Вычислить [pic 23] и [pic 24]

[pic 25]       

[pic 26].

[pic 27]

[pic 28].

  1. Докажите, что функция  [pic 29]  удовлетворяет уравнению

       [pic 30]

Найдём производные каждого слагаемого: [pic 31],

 [pic 32],  [pic 33].

Подставляем в уравнение и получаем:

[pic 34][pic 35]

[pic 36], что и требовалось доказать.

  1. Дана функция  [pic 37] Найдите [pic 38] Вычислите  [pic 39]

В ответ введите сумму элементов матрицы  [pic 40]

[pic 41]

[pic 42].

Сумма элементов полученной матрицы:  -5 - 1 = - 6.

  1. Дана функция  [pic 43] Найдите:

а.   координаты вектора grad u  в точке [pic 44]

Найдём орт вектора [pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

grad u = (-10, -15, -1).

б.  [pic 51] в точке М в направлении вектора [pic 52]

[pic 53]

Вычислим орт вектора а:        [pic 54],

[pic 55].

7.  Найдите [pic 56], если   [pic 57]   Вычислите  [pic 58] если t = 1.

[pic 59]    [pic 60]

[pic 61]

[pic 62]

[pic 63]

  1. Функция  [pic 64] задана неявно уравнением  [pic 65]

Вычислите:   а)  [pic 66]       б)   [pic 67]

   Уравнение [pic 68] определяет неявно в области D функцию  z = z(x, y), то есть в области D выполняется тождество [pic 69] относительно [pic 70] , и функция [pic 71] имеет частные производные [pic 72], причем [pic 73], то справедливы формулы:    [pic 74]      [pic 75]

                       

а)

[pic 76]

          б)

 [pic 77]

  1. К графику функции [pic 78] в точке с абсциссой x = 0  проведена касательная.  Найдите абсциссу точки графика касательной, ордината которой равна 19.

[pic 79] при x = 0, [pic 80]

В точке А(0,1) кривая [pic 81] имеет касательную [pic 82]

Уравнение касательной будет [pic 83]или [pic 84] Так как y = 19, то получаем уравнение  19 = х+1, при этом [pic 85]

...

Скачать:   txt (6.2 Kb)   pdf (1.9 Mb)   docx (2.1 Mb)  
Продолжить читать еще 4 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club