Детерминанттарды табу әдістері. Бөлу әдісімен матрицаның анықтауышын есептеу

Билет №3        

1. Теориялық сұрақ.  Детерминанттарды табу әдістері. Бөлу әдісімен матрицаның анықтауышын есептеу.

Үшінші ретті матрицаның детерминанты Үшінші ретті матрицаның детерминантын Үшбұрыш ережесі немесе Саррюс ережесі арқылы есептеуге болады. Үшбұрыш ережесі. Үшінші ретті матрицаның детерминанты формула бойынша есептелуі мүмкін  [pic 1]

Схемалық түрде бұл ережені келесідей бейнелеуге болады

[pic 2]

2. Тәжірибелік сұрақ.

Сызықтық теңдеулер жүйесін, 0,001 дәлдігімен

3.6x1 + 1.8x2 - 4.7x3 = 3.8
2.7x1 - 3.6x2 + 1.9x3 = 0.4
1.5x1 + 4.5x2 + 3.3x3 = -1.6 Зейдель әдісімен шешу.

Зейдель әдісімен сызықтық теңдеулер жүйесін 0,001 дәлдікпен шешіп, оны итерацияға ыңғайлы түрге келтіріңіз.

3.6x1 + 1.8x2 - 4.7x3 = 3.8
2.7x1 - 3.6x2 + 1.9x3 = 0.4
1.5x1 + 4.5x2 + 3.3x3 = -1.6

ATA матрицаларын көбейту.

ATb.

x1=0.55+0.16x2-0.3x3

x2=-0.0494+0.0963x1-0.0123x3

x3=-0.61-0.19x1-0.0123x2

Есептеулерді бірнеше Итерация мысалында көрсетейік.

N=1
x1=0.55 - 0 • 0.16 - 0 • (-0.3)=0.55
x2=-0.0494 - 0.55 • 0.0963 - 0 • (-0.0123)=-0.1
x3=-0.61 - 0.55 • (-0.19) - (-0.1) • (-0.0123)=-0.51
N=2
x1=0.55 - (-0.1) • 0.16 - (-0.51) • (-0.3)=0.41
x2=-0.0494 - 0.41 • 0.0963 - (-0.51) • (-0.0123)=-0.0952
x3=-0.61 - 0.41 • (-0.19) - (-0.0952) • (-0.0123)=-0.54
N=3
x1=0.55 - (-0.0952) • 0.16 - (-0.54) • (-0.3)=0.4
x2=-0.0494 - 0.4 • 0.0963 - (-0.54) • (-0.0123)=-0.0946
x3=-0.61 - 0.4 • (-0.19) - (-0.0946) • (-0.0123)=-0.54

Қалған есептеулерді кестеге келтіреміз.

Жауабы: x1 = 0.4; x2 = -0.0946; x3 = -0.54.

3. Алтын қима әдісінің блок схемасын құру және программалық реализациясы.

Функцияның минимумын табыңыз:

 x4+2•x2+4•x+1

Шешім.

Есептейік a1 = a, b1 = b. есептейміз λ1 = a1 + (1- 0.618)(b1 - a1), μ1 = a1 + 0.618(b1 - a1).

есептейміз f(λ1) = -0.5623, f(μ1) = -0.2149

№1.