Відносна важливість для двох груп критеріїв
Автор: Анастасия Александровна • Июнь 12, 2019 • Реферат • 4,338 Слов (18 Страниц) • 294 Просмотры
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського
«Харківський авіаційний інститут»
Факультет ракето космічної техніки
Кафедра вищої математики
Реферат
Тема: «Відносна важливість для двох груп критеріїв»
з дисципліни: «Теорія керування і прогнозування в умовах невизначенності.»
Виконала: студентка 5 курсу групи №453м
напряму підготовки (спеціальності)
Системний аналіз
Зіняк А. О.
(прізвище й ініціали студента)
Прийняв: старший викладач
Мураховська О.А.
(посада, науковий ступінь, прізвище й ініціали)
Національна шкала: __________
Кількість балів: _____
Оцінка: ECTS _____
Харків – 2019
ВВЕДЕНИЕ
В данном реферате зучается понятие относительной важности двух групп критериев, его простейшие свойства и показывается, каким образом производить учет информации о том, что одна группа критериев важнее другой группы с определенным набором коэффициентов относительной важности. Этот учет, как и в случае двух критериев, сводится к построению множества Парето относительно нового векторного критерия. Но при этом размерность последнего может быть существенно выше размерности исходного критерия.
Приведены геометрические иллюстрации для задачи выбора с тремя критериями.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ И ВАЖНЕЙШИЕ СВОЙСТВА ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВАЖНОСТИ КРИТЕРИЕВ
- Основные определения. Введем общее определение относительной важности для двух групп критериев.
Определение 1. Пусть Будем говорить, что группа критериев A важнее группы критериев B с двумя заданными наборами положительных параметров , если для любой пары векторов для которых верно [pic 1][pic 2][pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
имеет место соотношение [pic 7]
Другими словами, для ЛПР группа критериев A важнее другой группы B, если всякий раз при выборе из пары векторных оценок ЛПР готово пожертвовать определенным количеством по каждому менее важному j-у критерию ради получения дополнительного количества по каждому более важному i-у критерию при условии сохранения значений всех остальных критериев. [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
Нетрудно видеть, что в частном случае определение 1 совпадает с определением относительной важности для двух критериев. Иначе говоря, определение относительной важности для двух групп критериев является прямым обобщением определения относительной важности для двух критериев. [pic 12]
Соотношение между числами как и в случае двух критериев, позволяет количественно оценить степень важности одной группы критериев по сравнению с другой группой. [pic 13]
Определение 2. Пусть группа критериев A важнее группы критериев B с двумя заданными наборами положительных параметров . Положительные числа [pic 14]
[pic 15]
будем называть коэффициентами относительной важности для указанной пары групп критериев.
Если через |A| и |B| обозначить число элементов множества A и B соответственно, то число всех коэффициентов относительной важности, вводимых определением 2, равно произведению Например, если то указанное число коэффициентов относительной важности будет равно – количеству элементов менее важных критериев. [pic 16][pic 17][pic 18]
- Свойства относительной важности. Имеет место следующий результат, в соответствии с которым, в случае, когда одна группа критериев важнее другой, данное соотношение важности будет сохраняться, если более важную группу расширять, добавляя к ней другие критерии, а менее важную сужать, удаляя из нее какие-то критерии.
Теорема 1. Пусть отношение предпочтения удовлетворяет аксиомам 2 (продолжение отношения предпочтения), 3 (согласование критериев с отношением предпочтения) и группа критериев A важнее группы критериев B с двумя заданными наборами положительных параметров . Тогда[pic 19][pic 20]
...