Вектори та дії з ними
Автор: RitOchkawith • Ноябрь 14, 2021 • Реферат • 301 Слов (2 Страниц) • 225 Просмотры
Означення. Величини, які повністю характеризуються тільки
своїм числовим значенням називаються скалярними (маса,
густина тіла, об’єм, площа, довжина), а величини, які
характеризуються не тільки числовим значенням, а й напрямом
називаються векторними (прискорення, сила, швидкість,
переміщення).
Означення. Вектором називається напрямлений відрізок
®
AB з початком у точці A та кінцем у точці B.
a
r
A
B
a
= AB r
Означення. Довжиною (модулем) вектора
®
AB називається
число, що дорівнює довжині відрізка AB , який зображає вектор і
позначається a , AB .
Означення. Вектор, початок і кінець якого збігаються
називається
нульовим
вектором
(нуль-вектором)
і
позначається 0 , його довжина 0 = 0 .
Означення. Вектори, які лежать на одній прямій або на
паралельних прямих називаються колінеарними. Теорема. Якщо два вектори a і b, які не дорівнюють нуль-
вектору лінійно-залежні, то вони колінеарні, і навпаки, якщо два
вектори a і b колінеарні, то вони лінійно залежні.
Означення. Якщо колінеарні вектори мають однаковий
напрям, то вони називаються співнапрямленими, якщо
протилежні напрями, то – протилежнонапрямленими:
a
r
d
r
b
r
cr
a
b
a
c
r r
r r
-¯
--
Означення. Два вектори називаються протилежними, якщо
вони мають однакові модулі і протилежно напрямлені.
a
r
b
s
a
br r = -
Сума двох протилежних векторів дорівнює нуль-вектору.
Означення. Вектори називаються рівними, якщо вони
співнапрямлені та мають однакові модулі.
Означення. Вектори називаються компланарними, якщо
вони лежать в одній площині або на паралельних площинах.
Теорема. Якщо три вектори a , b і с , які не дорівнюють
нуль-вектору лінійно залежні, то вони компл
анарні і навпаки.
Озн
ачення
.
С
ум
ою
в
е
к
т
о
р
ів
a
r
та
b
r
н
а
з
и
в
ає
т
ь
ся
в
е
ктор
c
a
br
r
r
=
+ , по
чат
ок
я
ко
го
зб
і
...