Біржақты шектер

17        Біржақты шектер. Жай шек немесе екі жақты шек. Функцияның сол жақты шегі (оң жақты шегі). Мысалдар. Нүктенің оң және сол жақты ойылған маңайлары. Ақырсыз нүктедегі шектің анықтамасы. Мысалдар.

 Біржақты шек - функцияның оңжақты шегі мен солжақты шегінің жалпы атауы.

Біржақты шектер. а нақты саны Х жиынының шектік нүктесі болсын. шегінің анықтамасында х саны а нүктесінің қай жағында орналасқаны туралы ештене айтылған жоқ; ол нүкте үшін x<a және x>a теңсіздіктерінің әрқайсысы да орындалуы мүмкін. Мұндай шек жай немесе екі жақты шек деп аталады.[pic 1][pic 2]

Егер шектің анықтамасына қосымша x>a және x<a шартын енгізсек, онда сәйкес оң және сол жақты шектің анықтамасына келеміз.

  оң жақты шек жазылуы. (x>a , xa) [pic 3][pic 4]

  сол жақты шек жазылуы. (x<a , xa)[pic 5][pic 6]

Ақырсыз нүктедегі шектің анықтамасы

  = b ( > 0)(  () > 0)(: xX , x>()) : |f(x)-b|<[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

18.        Функция шегінің жалпы анықтамасы. 36 анықтама. Таблица

=q  ⇔ (>0)(>0)(: xX , 0<|x-p|<) : |f(x)-q|<[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

[pic 24]

19.        Функция шегінің тізбектер тіліндегі анықтамасы (Гейне бойынша). Функция шегінің анықтамаларының эквиваленттілігі туралы теорема.

Анықтама 1. («тізбектер» тілінде немесе Гейне бойынша). Егер  x-ге жинақталатын , nN аргументінің мүмкін мәндерінің кез-келген тізбегі А санына жинақталса, А саны y=f(x)  функциясының шегі деп аталады. Бұл жағдайда  = A немесе x болғанда f(x) A деп жазады.  = A функциясы шегінің геометриялық мағынасы:  нүктесіне жеткілікті жақын барлық  нүктесі үшін функцияның сәйкес мәндері  санынан аз ғана айырмашылығы болады.[pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]