Бесконечно-мерное эвклидово пространство: комплексное бесконечно-мерное эвклидово пространство

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.П.СЕМЕНОВА-ТЯН-ШАНСКОГО»
(ЛГПУ имени П.П. Семенова-Тян-Шанского)

Институт естественных, математических и технических наук

Кафедра физики и математики

Третьяк Дарья Дмитриевна

«Бесконечно-мерное эвклидово пространство: комплексное  

бесконечно-мерное эвклидово пространство»

(курсовая работа)

выполнена в рамках изучения дисциплины                                                         «Математический анализ»

Направление подготовки: 44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)»

Профиль: «Математика и физика»

Научный руководитель:                                                                                                                           канд. пед. наук,                                                                                                                                             доцент кафедры математики и физики                                                                                                  Воробьева Инесса Анатольевна

Липецк – 2021

Оглавление

Введение        3

Глава 1. Бесконечно-мерное эвклидово пространство: комплексное бесконечно-мерное эвклидово пространство        5

1.1.Векторы с бесконечным множеством координат.        5

1.2. Пространство         6[pic 1]

1.3. Скалярное произведение векторов из          7[pic 2]

1.4. Сходимость последовательности векторов        9

1.5. Непрерывность нормы и скалярного произведения        12

1.6. Линейные фнкуционалы        15

1.7. Линейные операторы        17

1.8. Комплексное бесконечно-мерное эвклидово пространство        20

Глава 2. Бесконечно-мерное эвклидово пространство. Комплексное бесконечно – мерное эвклидово пространство. Практика        24

2.1. Примеры бесконечномерных комплексных эвклидовых пространств        24

2.2. Практическая реализация метода ортогонализации        25

2.3. Эвклидово бесконечно-мерное пространство множества непрерывных функций        25

Заключение        27

Список литературы        28

Введение

Функциональный анализ начал формироваться как отдельное направление в современной математике в начале XX столетия. Одна из главных причин тому острая необходимость решения (систем) дифференциальных и интегральных уравнений, возникших в рамках основных моделей естествознания (прежде всего в физике). Дальнейшее привлечение алгебры и геометрии в линейный функциональный анализ привело к развитию теории бесконечно-мерных топологических векторных пространств.

Функциональный анализ – часть современной математики, главной задачей которой является изучение бесконечно-мерных пространств и их отображений. Объектом исследования в проводимой работе является теория  бесконечно-мерных эвклидовых пространств и их практическая значимость.  Данное направление исследования считается основным составляющим в изучении линейного функционального анализа и в настоящее время широко применяется в математике и физике для наглядного представления уравнений, функций и систем. Предметом исследовательской работы становится теория комплексного бесконечно-мерного эвклидова пространства с применением данной части бесконечно- мерных пространств в решении сложных задач линейного анализа.