Исследование свободных колебаний материальной точки без учета сил сопротивления

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Аэрокосмический институт

Кафедра механики материалов, конструкций и машин

ОТЧЁТ

по лабораторной работе №1

Исследование свободных колебаний

материальной точки без учета сил сопротивления

ОГУ 08.03.01.4021.429 О

Руководитель:

канд. техн. наук, доцент

___________Л.И Кудина

«___» _____________2021 г.

Выполнил:

Студент группы З-19Стр(б)ПГС-2

_____________А.Н Уразаев

«___» _____________2021 г.

Оренбург 2021

СОДЕРЖАНИЕ

2 Лабораторная работа «Исследование свободных колебаний        3

материальной точки без учета сил сопротивления»        3

2.1 Содержание задания        3

2.2 Аналитическое решение        5

3 Вывод        11

Cписок использованной литературы        12

2 Лабораторная работа «Исследование свободных колебаний

материальной точки без учета сил сопротивления»

Цель работы:

Исследовать характер и изучить основные параметры свободных колебаний материальной точки при отсутствии сил сопротивления движению.

2.1 Содержание задания

 Груз М массой m подвешен к нижнему концу В пружины

с коэффициентом жесткости с, верхний конец А которой закреплен неподвижно. В некоторый момент времени груз отклоняют от положения равновесия и сообщают ему начальную скорость v0 , направленную вертикально. Для заданных начальных условий движения груза требуется: [pic 1]

1. найти уравнение дальнейшего движения груза в виде y=y(t), отнеся его движение к оси, направленной вертикально вниз из положения статического равновесия груза;
2. вычислить основные параметры свободных колебаний груза (угловую частоту, период, амплитуду и начальную фазу колебаний);
3. получить в MathCad численное решение составленного дифференциального уравнения движения груза при заданных начальных условиях движения;
4. построить графики полученных решений дифференциального уравнения свободных колебаний груза;
5. определить значения периода и амплитуды свободных колебаний с помощью построенных графиков и сравнить их с найденными аналитически значениями;
6. построить фазовую траекторию свободных колебаний материальной точки при заданных начальных условиях движения;
7. исследовать влияние начальных условий движения на величину периода и амплитуды совершаемых колебаний;
8. проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

Исходные данные для выполнения лабораторной работы выбираются студентом по таблице 1 в соответствии с трехзначным вариантом, в качестве которого принимаются три последние цифры номера зачетной книжки студента.

Силы сопротивления при движении груза не учитывать.

Таблица 1 – Исходные данные

В таблице 1 приняты следующие обозначения: m – масса груза; c – коэффициент жесткости пружины; ст – статическое удлинение пружины под действием веса груза М; v0 – начальная скорость груза; l – длина пружины в недеформированном (ненапряженном) состоянии; l0 – длина пружины в начальный момент времени.

Прочерк в таблице 1 означает, что соответствующая величина подлежит определению при решении.