Задача разделения ТПС на две по критерию заданной пропорции

УДК 004.021

М.А. Степаненко, В.И. Голованов, И.А. Грязнов

ЗАДАЧА РАЗДЕЛЕНИЯ ТПС НА ДВЕ ПО КРИТЕРИЮ ЗАДАННОЙ ПРОПОРЦИИ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

SCM (Supply Chain Management - система управления цепочками поставок) — это организация, планирование, контроль и реализация товарного потока, начиная с получения заказа и закупки сырья и материалов для обеспечения производства товаров, и далее через производство и распределение доведение его с оптимальными затратами ресурсов до конечного потребителя в соответствии с требованиями рынка.

Повышение эффективности промышленного производства и снижение издержек во всех звеньях логистической цепи во многом зависят от рациональных организаций товаропроводящей сети, следовательно, от рациональной организации закупок, складского, тарного и транспортного хозяйства - важнейших элементов товародвижения.

В данной работе рассматривается задача разделения ТПС на две по критерию заданной пропорции (узлы производства и потребления делятся в той же пропорции).

Товаропроводящая сеть представляет собой ориентированный граф G = (V, E), где V – вершина графа, представляющий собой потребителя продукции или поставщика сырья, точку накопления, точку транзита, точку хранения и распределения продукции.

Е – ребра(пути), связывающие между собой вершины графа (автомобильные, морские, воздушные, железнодорожные пути).

[pic 1]

Рис.1 - ТПС с двумя точками производства (0, 1), тремя складами (2, 3, 4) и тремя пунктами потребления (5, 6, 7).

Для решения задачи разделения ТПС необходимо определить целевую функцию, ограничения, входные и выходные параметры. В качестве целевой функции использовалась функция минимизации стоимости перевозки.

Исходными данными для задачи являются ориентированный граф G = (V, E), где V – вершина графа, представляющий собой потребителя продукции или поставщика сырья, точку накопления, точку транзита, точку хранения и распределения продукции.

Е – ребра(пути), связывающие между собой вершины графа

S – стоимость перевозки единицы объёма.

C – справочник контрактов

 – объём поставляемой продукции по i контракту, взятый из справочника контрактов.[pic 2]

 = 75 %[pic 3]

В качестве решения задачи получаем две ТПС.

) – 1 граф       [pic 4][pic 5]

) – 2 граф       [pic 6][pic 7]

Математическая постановка задачи:

[pic 8]

[pic 9]

Ограничением для данной задачи является: обеспечение в каждой ТПС точек производства, складов и потребления.

Для разделения ТПС находим все возможные пути для каждой ТПС, считаем стоимость каждого пути, затем находим стоимость всех путей для двух ТПС. Из полученных вариантов стоимости всех путей для двух ТПС выбираем минимальный.

В результате будут получены 2 ТПС узлы производства и потребления, которых будут разделены в заданной пропорции с минимальными затратами на транспортировку товара от узла производства до узла потребления.

Рассмотрим пример.

В качестве исходного графа рассмотрим граф представленный на рисунке 1. Стоимость перевозки единицы объёма указана в таблице 1.

Табл 1. Стоимость перевозки единицы объёма.